とても古い木造住宅に住んでいるのですが、耐震補強はできますか？

詳しくは現地での調査が必要となりますが、基本的には可能です。

建物の強度は、単純に築年数だけで決まるものではありません。
築年数がかなり経過していても、適切なメンテナンスが施され、土台や躯体がしっかりしているため大きな補強を必要としない住宅もあります。
反対に、それほど古くなくても、シロアリ被害や過去の雨漏りなどが原因で耐震性に問題が生じているケースも存在します。

特に1981年（昭和56年）以前の古い基準で建てられた木造住宅は、大地震における倒壊リスクが高い傾向にあります。近年は、建替えをせずに愛着ある住まいを長く安全に残していくという「サステナブル（持続可能）」な視点でのリフォームも注目されています。

まずはプロの目による耐震診断のお申し込みをご検討ください。